报告承办单位: 数学与统计学院

报告题目: Caputo导数的快速算法及在分数阶方程应用

报告人姓名: 张继伟

报告人所在单位: 武汉大学

报告人职称: 教授

报告时间: 2021年5月8日（周六）上午10:00-11:00

报告地点: 云塘校区理科楼A419

报告摘要：Caputo导数依赖历史信息，其长时间数值模拟的计算量和存储量都十分巨大。发展高效的快速算法是十分必要的。通常来说，快速算法的核心思想是利用可分离的指数函数之和逼近不可分离函数，以及我国的秦九韶快速算法。这里通过利用指数函数逼近Caputo导数中的核函数，对时间方向卷积发展了快速算法，把直接算法的计算量和存储量从 O(N2)和O(N) 的量级减少至 O(N log N)和O(log N)的量级，其中N表示总的时间步数。具体来说：（1）在逼近核函数的理论分析方面，得到了所需指数函数个数的几乎最优估计，（2）建立了基于快速算法数值格式的稳定性和误差分析。该快速算法具有灵活性（不依赖于空间的离散）、高效性（特点是快）和准确性（和直接的算法相比精度几乎同样）等特点。这个快速算法在无界域时间发展方程，反常扩散方程、积分微分方程以及时间并行算法等方面都有重要的应用。

报告人简介：张继伟，武汉大学数学与统计学院教授，博士生导师。 2003和2006年在郑州大学获得学士和硕士学位，2009年在香港浸会大学获得博士学位。随后在南洋理工大学和纽约大学克朗所从事博士后研究，2014年5月在北京计算科学研究中心工作，2018年11月到武汉大学工作。主要研究领域包括偏微分方程和非局部模型的数值解法，以及神经科学的建模与计算。主要成果发表在SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Numerical Analysis,  Mathematics of Computation， Journal of Computational Neuroscience, Plos Comput. Bio等国际知名期刊上。