数统学院关于《高等数学》课程考核改革
实施方案与实施细则
根据教育部、财政部、国家发展改革委印发《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》（教研〔2018〕5号）提出的“鼓励学生参与教学改革和创新实践，改革学习评价制度”和教育部陈宝生部长在全国高等学校本科教育工作会议上提出的“要改变考试评价方式，严格过程考评”的要求，按照《教育部关于狠抓新时代全国高等学校本科教育工作会议精神落实的通知》（教高函〔2018〕8号）的精神，为了落实学校《关于加强主要公共基础课程考核改革促进教风学风考风建设的通知》（教通字【2018】56号）的要求，我院从2018级学生开始，切实加强高等数学课程的学习过程考核，加大高等数学课程过程考核的成绩在课程总成绩中的比重。为此，我院对高等数学课程考核改革工作做如下安排。
一、课程培养目标和课程考核改革目标
1、课程培养目标：遵循“德育为先、知识为本、能力为重、全面发展”的育人理念，主动适应国家、地方与行业的社会经济发展需要，培养学生具有社会责任感、基本的数学素养，较好地掌握数学基础理论。通过各教学环节逐步培养学生具有熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，注重培养学生初步具有综合运用所学知识、结合各相关专业知识解决实际问题的能力。
2、课程考核改革目标：由于部分教师教学投入不够，教学方法较为陈旧，对学生知识的掌握程度不甚了解；学生“等、靠、要”的学习风气较为严重。因此，本课程考核的改革目标是克服以往考核重结果轻过程、重知识轻能力的做法，将高等数学过程评价与结果评价、知识考核与能力考核有机结合，形成科学化、规范化、客观化的考核模式。以培养学生的数学素养和解决实际问题能力为主线，从考核“学习成绩”向评价“学习成效”转变，引导学生从注重“考试结果”向注重“学习过程”转变，适当增加课程考核难度、拓展课程考核深度，增强学生学习的主动性，提高学生的学习能力和工程实践能力。结合星空体育·(China)官方网站的人才培养特色，以适应学校的发展，满足社会的需求
3、课程考核改革实施对象：从2018级新生开始，除文法、英语、艺术之外的所有专业学生。
二、组织形式
1、课程考核改革小组
组长：龚红仿
副组长：谭艳祥
组员：游兴中、姜英军、朱恩文
2、课程考核改革小组主要任务
试题库建设、过程考核标准及评价方案制定（修改）、学生成绩评定方案的设计及修正、考前对试卷的评估及考后对试卷的分析、试卷保密、学生课程成绩的分析、专任教师课程质量评价等。
三、考核内容
本课程考核的内容见下表：
章 |
节 |
内容 |
考核课程 |
第一章 函数、极限与连续 |
第一节：映射与函数 |
1、集合；2、映射；3、函数 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节：数列的极限 |
1、数列极限的定义；2、数列极限的性质 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节：函数极限 |
1、函数极限的定义；2、函数极限的性质 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节：无穷大与无穷小 |
1、无穷小；2、无穷大 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节：极限运算法则 |
1、无穷小的运算法则；2、数列与函数的极限的四则运算法则；3、复合函数极限的运算法则 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六节：极限存在准则与两个主要极限 |
1、夹逼定理；2、单调有界准则；3、两个公式及其应用
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第七节：无穷小的比较 |
1、 高阶无穷小； 2、 同阶无穷小； 3、 等价无穷小； 4、 k阶无穷小 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第八节：函数的连续性与间断点
|
1、函数的连续性；2、函数的间断点
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性
|
1、函数四则运算的连续性； 2、反函数的连续性； 3、复合函数的连续性； 4、初等函数的连续性
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第十节：闭区间上连续函数的性质 |
1、有界性；2、最值定理；3、零点定理；4、介值定理 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第二章 导数与微分
|
第一节 导数的概念
|
1、两个引例；2、导数的定义；3、导数的几何意义；4、可导性与连续性的关系 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 函数的求导法则
|
1、函数的和差积商的求导法则；2、反函数的求导法则；3、复合函数的求导法则；4、基本求导法则与导数公式
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 高阶导数
|
1、高阶导数的定义；2、几个常用函数的高阶导数
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
|
1、隐函数的导数；2、由参数方程所确定的函数的导数； |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 函数的微分
|
1、微分的定义；2、微分的几何意义；3、基本初等函数的微分公式；4、微分的运算法则； |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三章 微分中值定理与导数的应用
|
第一节 微分中值定理
|
1、费马引理；2、罗尔中值定理；3、拉格朗日中值定理；4、柯西中值定理；5、三大中值定理之间的关系
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 洛必达法则
|
1、未定式的概念；2、洛必达法则 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 泰勒公式
|
1、泰勒多项式；2、泰勒中值定理；3、麦克劳林公式；4、常见函数的麦克劳林展开；
|
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第四节 函数的单调性与极值、最值
|
1、函数单调性的判定定理；2、极值的概念；3、极值的必要条件；4、极值的两个充分条件；5、函数最值的求法
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 函数的凹凸性与拐点
|
1、凹函数与凸函数的定义；2、函数凹凸性的判定定理；3、拐点的定义及求法
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六节 函数图形的描绘
|
1、渐近线的定义及求法；2、函数图形描绘的步骤；3、举例
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第七节 曲率
|
1、弧微分的概念；2、曲率及其计算公式；3、曲率圆与曲率半径
|
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第四章 不定积分
|
第一节 不定积分的概念与性质
|
1、原函数与不定积分的概念；2、基本积分公式表；3、不定积分的性质
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 换元积分法
|
1、第一换元法（凑微分法）；2、第二换元法（1.三角换元法；2.倒代换；3.指数代换法）；
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 分部积分法
|
1、分部积分法的来源；2、分部积分法；3、用分部积分法解决递推问题
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 有理函数的积分
|
1、有理函数的概念；2、有理函数的分解成部分分式之和；3、有理函数的积分；4、可化为有理函数的积分
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五章 定积分
|
第一节 定积分的概念与性质
|
1、两个引例；2、定积分的定义；3、定积分的性质
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 微积分基本公式
|
1、积分上限函数及其导数；2、牛顿-莱布尼茨公式
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 定积分的换元法和分部积分法
|
1、定积分的换元法；2、定积分的分部积分法
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 反常积分
|
1、无穷限的反常积分；2、无界函数的反常积分
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六章 定积分的应用
|
第一节 定积分的元素法
|
1、引例；2、元素法；
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 定积分在几何学上的应用
|
1、平面图形的面积；2、体积；3、平面曲线的弧长
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 定积分在物理学上的应用
|
1、变力沿直线所作的功；2、水压力；3、引力
|
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第七章 常微分方程
|
第一节 常微分方程的基本概念
|
1、常微分方程的概念；2、常微分方程的分类；3、常微分方程的解
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 可分离变量的微分方程
|
1、可分离变量的微分方程的概念；2、可分离变量的微分方程的求解方法
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 齐次方程
|
1、齐次方程及其求解方法；2、可化为齐次方程的方程
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 一阶线性微分方程
|
1、一阶线性齐次、非齐次方程； |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 可降阶的高阶微分方程
|
1、逐次积分法；2、不显含y的二阶微分方程；3、不显含x的二阶微分方程
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六节 高阶线性微分方程
|
1、二阶线性微分方程举例；2、线性微分方程的解的结构；
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第七节 常系数齐次线性微分方程
|
1、常系数齐次线性微分方程的概念；2、特征方程及其解的三种情况；3、常系数齐次线性微分方程的通解
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第八节 常系数非齐次线性微分方程
|
1、自由项为指数函数与多项式函数情形；
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第八章 空间解析几何与向量代数
|
第一节 向量及其线性运算
|
1、向量的概念； 2、向量的线性运算； 3、空间直角坐标系；4、利用坐标作向量的线性运算；5、向量的模、方向角、投影 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 数量积、向量积、混合积
|
1、两向量的数量积；2、两向量的向量积；3、向量的混合积 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 曲面及其方程
|
曲面方程的概念；旋转曲面；柱面；二次曲面。
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 空间曲线及其方程 |
1、空间曲线的一般方程 2、空间曲线的参数式方程 3、空间曲线在做表面上的投影
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 平面及其方程
|
1、平面的点法式方程；2、平面的一般式方程；3、两平面的夹角。
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六节 空间直线及其方程
|
1、空间直线的一般式方程、对称式方程与参数式方程； 2、两直线的夹角； 3、直线与平面的夹角。
|
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第九章 多元函数微分法及其应用
|
第一节 多元函数的基本概念
|
1、平面点集、n维空间；2、多元函数概念；3. 多元函数的极限。 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 偏导数
|
1、偏导数的定义 2、偏导数的计算方法；3、高阶偏导数 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 全微分
|
1、全微分的定义； 2、全微分的计算 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 多元复合函数的求导法则
|
1、一元与多元函数复合的情形；2、多元函数与多元函数复合的情形； 3、多元与一元符合的情形；4、全微分形式不变性。 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 隐函数的求导法则
|
1、一个方程的情形； 2、方程组的情形 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第六节 多元函数微分学的几何应用
|
1、空间曲线的切线与法平面； 2、曲面的切平面与法线。 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第七节 方向导数与梯度
|
1、方向导数； 2、梯度 |
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第八节 多元函数的极值及其求法
|
1、无条件极值；2、条件极值 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第十章 重积分
|
第一节 二重积分的概念与性质
|
1、二重积分的概念； 2、二重积分的性质 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 二重积分的计算
|
1、利用直角坐标系计算二重积分； 2、利用极标计算二重积分。 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 三重积分
|
1、三重积分的概念与性质； 2、利用直角坐标系计算三重积分； 3、利用柱面坐标计算三重积分； 4、利用球面坐标计算三重积分。 |
本部高数：A 城南高数：A |
|
第四节 重积分的应用
|
1、曲面的面积；2、质心、转动惯量、引力。 |
本部高数：A 城南高数：A |
|
第十一章 曲线积分与曲面积分
|
第一节 对弧长的曲线积分
|
1、对弧长的曲线积分的概念与性质； 2、对弧长的曲线积分的计算法； |
本部高数：AB 城南高数：AB |
第二节 对坐标的曲线积分
|
1、对坐标的曲线积分的概念与性质；2、对坐标的曲线积分的计算法。 |
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第三节 格林公式及其应用
|
1、格林公式；2、平面上曲线积分与路径无关的条件 |
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第四节 对面积的曲面积分
|
1、对面积的曲面积分的概念与性质；2、对面积的曲面积分的计算法 |
本部高数：AB 城南高数：AB |
|
第五节 对坐标的曲面积分
|
1、对坐标的曲面积分的概念与性质；2、对坐标的曲面积分的计算法。 |
本部高数：A 城南高数：A |
|
第六节 高斯公式
|
高斯公式 |
本部高数：A 城南高数：A |
|
第七节 斯托克斯公式 |
斯托克斯公式 |
本部高数：A 城南高数：A |
|
第十二章 无穷级数
|
第一节 常数项级数的概念和性质
|
1、常数项级数的概念；2、收敛级数的基本性质 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
第二节 常数项级数的审敛法
|
1、正项级数的比较审敛法；2、正项级数的比值、根值审敛法； 3、交错级数及其审敛法； 4、绝对收敛与条件收敛 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第三节 幂级数
|
1、幂级数及其收敛性；2、幂级数的运算、和函数的求法。 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第四节 函数展开成幂级数
|
函数展开成幂级数 |
本部高数：ABC 城南高数：ABCD |
|
第五节 傅里叶级数
|
1、三角级数、三角函数系的正交性； 2、函数展开成傅里叶级数； 3、正弦级数；4、余弦级数。 |
本部高数：A 城南高数：A |
说明：（1）期中考试第一学期考核内容为第1-3章；第二学期考核内容为第8-10章。
（2）期末考试按照课程教学大纲要求考核，覆盖当前学期的全部内容。
四、具体措施
1．统一试卷、统一阅卷、统一成绩评价标准。
（1）统一命题
高等数学课程考核采用统一试卷、统一阅卷、统一成绩评价标准，严格执行教、考、登分离。考试前，学院高等数学课程考核改革小组组织各个课程教学团队命题或者从试卷库抽调试卷。命题的基本原则是：
①命题依据高等数学课程大纲的要求，着重对基本知识、基本理论、基本技能的检测。试题具有广泛的知识覆盖面，根据不同专业学生的实际和各学科的特点，在难度适宜的前提下，注重考核高等数学课程教学大纲要求的内容。
②命题具有适当的难易梯度，合理确定不同难易程度试题在试卷中的比例，试题做得到“三不要”，即： 一是填空题、选择题不要有过分繁杂的运算。二是同一知识点、同一解题方法不要过量重复。三是不出偏题、怪题和技巧性过强的高难度习题。试题中基本题、中等题、高难度题比例为6：3：1，能够通过考试既夯实基础，又体现学生水平的差异，与课程培养目标一致。
③命制试题要简明、清晰、准确。克服题意不明、模棱两可、答案不确切、卷面不清等不利于考试的多种情况。控制题量，让大多数学生在规定的时间内能完成考试。
④试题来源具有可信度，可以使用课本成题,但不能使用成卷，或简单照搬一两套试卷拼凑，命题要紧扣讲课内容,起到巩固前段所学知识,检查发现问题,为以后教学工作调整提供依据.
⑤交命题卷前，命题组教师对样卷逐字逐句校对并签字确认，安排教师动手认真完整试做，保证试题不出任何差错，以体现考试的严肃性。
⑥命题组教师要注意保密，以防试题泄露，造成考试不能正常进行或考试评价不公正。凡试题泄露视为教学事故。
严格执行教、考、评、登分离。课题组教师分为两个小组，一个小组命题，另一个小组试做，确保命题质量符合培养目标要求。监考教师由学校统一安排，监考教师不得担任所任课班级的监考任务；阅卷由学院组织统一交叉阅卷，流水作业；登分教师由任课教师担任，并由任课教师报送成绩。
（2）统一阅卷
期中考试、期末考试结束后学院统一安排交叉阅卷，阅卷严格按照登录入口学生考卷批阅模式进行。
（3）统一成绩评价标准
严格按照试卷库或者高等数学系讨论的标准答案给分，客观题答案唯一，主观题按步骤给分。
2．加大过程考核的力度，增加难度、拓展深度。
从2018级新生开始，对大学一年级的高等数学课程每学期组织一次期中考试，两次月考。期中考试由考试中心统一安排，学院具体组织实施。考试时间原则上第一学期第十一周末进行，第二学期第九周末进行；月考由任课教师根据实际情况自行组织随堂考试，每学期不少于2次。任课教师将随堂月考的试卷文档要留存备查，月考答题试卷要规范。期中考试由学院统一试卷、统一阅卷、统一成绩评价标准。试卷、成绩评价标准由高等数学系统一制定，阅卷环节为集中阅卷。
期末考试由考试中心统一安排，学院统一试卷、统一阅卷、统一成绩评价标准。试卷、成绩评价标准由高等数学系统一制定，阅卷环节为任课教师分小组集中阅卷，高等数学课程考核改革小组进行抽查，并负责考试后的试卷分析、成绩分析以及教师排名。
学院分课程对本部和城南学院教学班学生实考成绩的平均分分别进行排名。排名结果在学院网站及教务处网站公布。对于担任两个或两个以上教学班级的任课教师，可采取教学班平均成绩的平均数进行排名。排名在前15%，高等数学课程教学质量评价为优，作为任课教师年度考核评价、推优的重要参考指标。排名在末尾5%的任课教师，由学院安排约谈，帮助其提高教学水平。月考、期中考试、期末考试比重为期末考试占50%，期中考试占30%，平时月考以及作业、考勤占20%。
3．考试分析
考试结束后，学院课程考核改革小组撰写分析报告或总结报告，于下一学期第二周五前提交教务处。
数学与统计学院
2018年10月15日